MM692 - 2° Semestre 2018

Análise Real II

aulas: 2a/4a 16-18h sala 224 IMECC

Regras, datas, ementa, avaliação <--- datas das provas, ... bônus B
Exercícios

Últimas notícias

Com dois alunos só temos decidido basear as notas numa palestra (realmente cada um deu 2 aulas) em vez de provas.

RA         palestra   bonus    NF
163510           10          1    10    A
211302           10          1   10    A

Vamos começar com uma

* Repetição Análise Real I (fatos e resultados principais)

Não haverá provas substitutivas. O aluno que não comparecer a uma das provas deverá retirar na Secretaria de Graduação do IMECC, o formulário de pedido de segunda chamada, que deverá ser preenchido e entregue ao professor, no prazo de 7 dias, a partir da data da prova, acompanhado de comprovante que justifique a falta. A segunda chamada e o Exame Final versarão juntas e sobre o conteúdo integral do programa da disciplina.

Bibliografia

D. Salamon, Measure and Integration, EMS, 2016. Salamon's download page
S. Kranz, H. Parks, Geometric Integration Theory, Birkhäuser, 2008.
G. Folland, Real Analysis, Wiley, 1999.
W. Ziemer, Weakly differentiable functions, Sobolev spaces and functions of bounded variation, Springer, 1989.
R. Adams, J. Fournier, Sobolev spaces, Elsevier/Academic Press, Amsterdam, 2003.
Chapters 1 and 2 contain a concise, highly recommendable, presentation of function spaces and Lebesgue integration theory, both in euclidean space.
W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, 1987.
E.M. Stein, R. Shakarchi, Real analysis, vol. 3 of Princeton Lectures in Analysis. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2005. Measure theory, integration, and Hilbert spaces.
J. Franks, A (terse) introduction to Lebesgue integration, Student Math. Library 48, AMS, 2009.
R. Bartle, The elements of integration and Lebesgue measure, Wiley, 1995.
G. Teschl, Topics in Real and Functional Analysis, 2017. Teschl's download page

0 Repetição detalhada Análise Real I (fatos e resultados principais)

V Teorema de Radon-Nikodým

§1 Medidas absolutamente contínuas

medidas absolutamente contínuas $\lambda$

\ll

μ, medidas mutuamente singulares $\lambda$ ⊥

μ,
Teorema de Radon-Nikodým (caso ambas medidas são σ-finitas), Teorema da decomposição de Lebesgue

§2 Medidas com sinal

A) Variação total

C_{c} (X)

B) Decomposição de Jordan

\lambda

\lambda

\lambda

e Lebesgue

C_{c} (X)

C_{c} (X)

C_{c} (X)

C_{c} (X)

C) Teorema de Radon-Nikodým e decomposição de Hahn X

= P

∪

P C

e Jordan

VI Diferenciação

§1 Funções fracamente integráveis

medidas absolutamente contínuas $\lambda$

\ll

μ, medidas mutuamente singulares $\lambda$ ⊥

μ,
Teorema de Radon-Nikodym (caso ambas medidas são σ-finitas), Teorema da decomposição de Lebesgue

§2 Funções maximais

§3 Pontos de Lebesgue

§4 Funções absolutamente contínuas

VII Medidas produto

§1 σ-álgebra produto

§2 Medida produto

§3 Teorema de Fubini

§4 Teorema de Fubini-Lebesgue

§5 Convolução

§5 Marcinkiewicz interpolation (Matheus)

VIII Espaços de Sobolev – uma introdução

Lecture Notes written for this course

IX Desigualdade isoperimétrica

Desigualdade de Brunn-Minkowski, conteudo Minkowski, desigualdade isoperimétrica

Joa Weber
sala 318
IMECC UNICAMP
e-mail: joa(at)ime.unicamp.br
fone: ++55 +19 352-16021
hora de atendemento em 2018-2: 4a-feira 18h10-19h

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