MA211 - 1° Semestre 2017 - Turmas noturnas WX

Cálculo II




aulas WX:     2a 19-21h PB-16   4a 21-23h PB-13

exercícios :   6a  19-21h:

                    turma W:  CB-15  (Davidson)
                    turma X:   CB-01  (Fidelis)


monitorias:  turma W: 2a 18-19h,  IMECC sala 223  (Davidson)
                    turma  X: 2a 18-19h,  IMECC sala 322  (Fidelis)

Últimas notícias

Devolução de EF/2aC 4a-f dia 12 de julho 18-19hs sala 325 IMECC

resultados EF/2aC W   resultados EF/2aC X



Devolução da P3: na aula da 4a-f dia 21 de junho

Na semana da P3 e a sua devolução não terá monitorías na 5a-f nem classes de exercícios na 6a-f (como não temos nova materia nesta semana)



2a prova P2:   resultados W   resultados X     

Devolução da P2: na aula da 4a-f dia 17 de maio

Na semana da P2 e a sua devolução não terá monitorías na 5a-f nem classes de exercícios na 6a-f (como não temos nova materia nesta semana)



Não haverá provas substitutivas. O aluno que não comparecer a uma das provas deverá retirar na Secretaria de Graduação do IMECC, o formulário de pedido de segunda chamada, que deverá ser preenchido e entregue ao professor, no prazo de 7 dias, a partir da data da prova, acompanhado de comprovante que justifique a falta. A segunda chamada e o Exame Final versarão juntas e sobre o conteúdo integral do programa da disciplina.





I  Derivadas Parciais

    §1    Funções de Várias Variáveis

            domínio, imagem, métodos de descrever funções: -tabela -fórmula -gráfico -curvas de nível,

    §2    Limites e Continuidade

            propriedades de limites de sequências (soma, produto, etc), limite f(x), lim f(x) ao longo caminho,
            f contínuo em a, exemplos: -polinômios -fnçs. racionais -compostas

    §3    Derivadas Parciais

            f_x(a,b):=g'(a) g(x)=f(x,b), interpretação geométrica como inclinação de uma tangente, superfícies definidas implicitamentes
            derivadas parciais de ordem superior k, f de classe C^k, teorema de Clairaut/Schwarz, EDPs: -Laplace -onda

    §4   Diferenciabilidade  (veja Guidorizzi 2 §11)

            diferenciabilidade de f(x,y) num ponto (a,b),  relação com as derivadas parciais,
            plano tangente T_p S, approximação linear L, diferencial df           

    §5    Regra de Cadeia, Teorema da Função Implícita, Derivadas Direcioneis, Vetor Gradiente

            regras de cadeia I & II, teorema da função implícita (TFI), derivada direcional, (maior/menor) taxa da variação de f na direção v,
            vetor gradiente, superfícies de nível -plano tangente -vetor normal -reta normal, valor regular e crítico

    §6    Valores máximo e mínimo

            máximo/mínimo local/absoluto estrito, pontos críticos, plano tangente a um gráfico num ponto crítico,
            teste da 2a derivada, conjunto fechado/limitado, teorema do valor extremo

    §7    Multiplicadores de Lagrange

            1 restrição -2 variáveis -3 variáveis -n variáveis, 2 restrições

    §8    Fórmula de Taylor (veja também Guidorizzi 2 §15)   

             A) Uma variável: soma de série de Taylor, desigualdade de Taylor, exemplo e^x
             B) Duas variáveis: TVM (teorema da valor médio), gradiente nulo, conexo por caminho,
                  polinômio de Taylor de ordem 1, fórmula de Taylor com resto Lagrange


II  Integrais Múltiplas

    §1    Integrais Duplas sobre Retângulos

            integrais duplas, volumes, valor médio, linearidade

    §2    Integrais Iteradas

            integração parcial, integrais iteradas, Teorema de Fubini

    §3    Integrais Duplas sobre Regiões Gerais

            definição, regiões D tipo I II, fórmulas como integral iterada

    §4    Integrais Duplas em Coordenadas Polares

            coordenadas polares, retângulos polares, fórmula integral dupla em coordenadas polares

    §5    Área de Superfície S=gr(f)

            conjunto compacto, definição área(S), fórmula área(S) como integral dupla

    §6    Integrais Triplas

            integrais triplas, Teorema de Fubini,  regiões E tipo I II III, fórmulas como integral iterada, linearidade

    §7    Integrais Triplas em Coordenadas Cilíndricas

            coordenadas cilíndricas, fórmula integral tripla em coordenadas cilíndricas

    §8    Integrais Triplas em Coordenadas Esféricas

            coordenadas esféricas, fórmula integral tripla em coordenadas esféricas

    §9    Mudança de Variáveis

            injetivo, sobrejetivo, bijetivo, inversa, a derivada, o Jabobiano, invertibilidade, fórmula mudança de vars. em integrais duplas e triplas


III  Cálculo Vetorial

    §1   

           



Bibliografia

Joa Weber
sala 318
IMECC UNICAMP
e-mail: joa(at)ime.unicamp.br
fone: ++55 +19 352-16021
hora de atendemento:  4a-feira 20-21h

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