MA327 - 2° Semestre 2016 - Turma C

Álgebra Linear

3a-feira:  8-10h, sala CB-04
5a-feira:  8-10h, sala CB-04

Ementa

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Notas Finais          


Olhadela de EF/2aC: 4a-feira dia 4 de janeiro 10-11h na sala 318 IMECC


[Dica: Assistir as aulas e fazer os exercícios continuamente será necessário para passar as provas. Observe que matemática é uma disciplina vertical.]



I  Teoría dos Espaços Vetoriais

    §1    Espaços Vetoriais

            axiomas, regras, combinação linear, conjuntos L.I. e L.D.           

            Grupos e Corpos

            grupos abelianos, corpos

    §2    Subespaços

            caracterização, hiperplanos, interseções, conjuntos de geradores, sistemas lineares, soma direta

    §3    Bases

            bases, sistemas lineares homogêneos, dimensão

II  Teoría das Transformações Lineares

    §1    Transformações Lineares

            espaço vetorial L(E,F), espaço dual E*, rotações, projeções, reflexões em R^2
            Ap. A   Produto de Transformações Lineares

    §2    Núcleo e Imagem

            nucleo N(A), imagem Im(A), injetividade/sobrejetividade, inversa à esquerda/direita,
            inversa, isomorfismo, Teorema de núcleo e imagem

    §3    Soma Direta e Projeção

            produto cartesiano, projeções, pares (F1,F2) de subespaços complementais, involuções,
            projeção/reflexão associado a (F1,F2)

    §4    Matriz(es) de uma Transformação Linear

            bases e matrizes, a matriz transposta, homotetia, multiplicação de matrizes, símbolo de Kronecker,
            mudança das bases, matriz de passagem, posto(-coluna/-linha)

    §5    Eliminação (assumimos conhecido de MA141)

            escalonamento, cálculo de posto, resolução de sistemas lineares,
            cálculo da inversa (Gauss-Jordan)

   §6    Subespaços Invariantes

            Teorema fundamental da Àlgebra, autovetores/valores, base dual,
            subespaços invariantes de dimensão 1 e 2, auto-subespaços,
            a autovalores diferentes correspondem autovetores L.I.,
            no caso dim E=2: polinômio característico e determinante de A

III  Estruturas adicionais e Operadores especiais

    §1    Produto Interno

            ângulo e comprimento, ortogonalidade, desigualdade triangular / de Schwarz,
            norma, métrica,  Gram-Schmidt, estensão de conjuntos ortogonais a ume base ON,
            projeções ortogonais, complemento ortogonal

    §2    A Adjunta

            relação entre inj./sobrej. de A e A* e seus núcleos, imagens, e postos,
            traço de A e o produto interno induzido em L(E,F)

    §3    Operadores Auto-adjuntos

            operadores auto-adjuntos e matrices simétricas,
            a autovalores diferentes correspondem autovetores ortogonais,
            Teorema Espectrál, diagonalização,

    §4    Operadores Ortonormais

            matrices ortonormais, o grupo O(n), operadores ortonormais, decomposição polar

    §5    Espaços Vetoriais Complexos  e Produtos e Operadores Hermitianos

            des/complexificação, produtos hermitianos, operadores hermitianos, operadores unitários


Joa Weber
sala 318
IMECC UNICAMP
e-mail: joa(at)ime.unicamp.br
fone: ++55 +19 352-16021
hora de atendemento em 2-2016: 6a-feira 10h - 10h50

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