MA/MM456 - 1° Semestre 2015
EDOs
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2a prova: 2a 22 de junho
resultados e notas finais
Não haverá provas substitutivas. O aluno que não comparecer
a uma das provas deverá retirar, no prazo de 7 dias, a partir da
data da prova, na Secretaria de Graduação do IMECC, o formulário
de pedido de segunda chamada, que deverá ser preenchido e
entregue ao professor, acompanhado de comprovante que justifique
a falta. A segunda chamada e o Exame Final versarão juntas e
sobre o conteúdo integral do programa da disciplina.
1 Introdução
§1 Equação de Newton
§2 Classificação de EDOs
§3 Equações autónomas de 1º
ordem
§4 Soluções explicitas
§5 Análise qualitativa
(eqs. 1º ordem)
§6 Análise qualitativa de
equações periódicas (1º ordem)
2 Problemas de valores iniciais
§1 Teoremas de pontos fixos
/ Princípio de contração
§2 Existência e unicidade
§3 Dependência nas condições
iniciais
A) Desigualdades de Gronwall
§4 Extensão de soluções
§5 Teorema de Peano
§6 Fluxo
3 EDOs lineares
§1 Exponencial matriz e
forma normal de Jordan
§2 Sistemas lineares autónomos
de 1º ordem
§3 Equações lineares autónomos
de ordem n
§4 Sistemas lineares gerais de
1º ordem
§5 Equações lineares gerais
de ordem n
§6 Sistemas lineares periódicos
de 1º ordem
4 Sistemas dinâmicos
§1 Sistemas dinâmicos
§2 O fluxo de uma EDO autónoma
§3 Conjuntos invariantes
§4 Aplicação de Poincaré
§5 Estabilidade de pontos fixos
§6 Método de Liapunov
§7 Teorema de Poincaré-Bendixson
5 Comportamento local
§1 Conjuntos atraindos
§2 Variedades (in)estáveis e
lambda-Lema
§3 Teorema de
Grobman-Hartman
A) Hiperbolicidade
B) GH para difeomorphismos
C) GH (versão Hölder) para campos de vetores
D) GH via lambda-Lema
6 Teoria de Sturm-Liouville
§1 Introdução
§2 Equações de Sturm-Liouville
§3 Problemas regulares de
Sturm-Liouville
§4 Teoria de oscilação
Joa Weber
sala 318
IMECC UNICAMP
e-mail: joa(at)ime.unicamp.br
fone: ++55 +19 352-16021
hora de atendemento em 1-2015: 4a-feira 10h - 11h
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