MA327 - 1° Semestre 2014 - Turma Y

Álgebra Linear


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Olhadela/Retorno da 2aC/EF:  5a-feira 12-13hs 17 de julho na sala 318 IMECC

Resultados


2a chamada e exame final:            10 de julho        (5a-feira, 21-23h na sala da aula CB-07)       

Alteração: Por jogo do Brasil não podemos dar monitoria na 3a-feira. Nova data marcada:

A última (não haverá outras) monitoria será 5a-feira 10 de julho 12-14hs na sala CB-07

   




A prova da turma Y vai ser diferente das provas das outras turmas.


Não haverá provas substitutivas. O aluno que não comparecer a uma das provas deverá retirar, no prazo de 7 dias, a partir da data da prova, na Secretaria de Graduação do IMECC, o formulário de pedido de segunda chamada, que deverá ser preenchido e entregue ao professor, acompanhado de comprovante que justifique a falta. A segunda chamada e o Exame Final versarão juntas e sobre o conteúdo integral do programa da disciplina.


[Dica: Se queria melhorar seu resultado na prova 2, assistir as aulas e fazer os exercícios será necessário (e poderia ser suficiente). Sem isso vai piorar assegurado, porque matemática é uma disciplina vertical.]


I  Teoría dos Espaços Vetoriais

    §1    Espaços Vetoriais

            axiomas, regras, combinação linear, conjuntos L.I. e L.D.           

            Ap. A   Grupos e Corpos

            grupos abelianos, corpos

    §2    Subespaços

            caracterização, hiperplanos, interseções, conjuntos de geradores, sistemas lineares, soma direta

    §3    Bases

            bases, sistemas lineares homogêneos, dimensão

II  Teoría das Transformações Lineares - Parte 1

    §1    Transformações Lineares

            espaço vetorial L(E,F), espaço dual E*, rotações, projeções, reflexões em R^2

            Ap. A   Produto de Transformações Lineares

    §2    Núcleo e Imagem

            nucleo N(A), imagem Im(A), injetividade/sobrejetividade, inversa à esquerda/direita,
            inversa, isomorfismo, Teorema de núcleo e imagem

    §3    Soma Direta e Projeção

            produto cartesiano, projeções, pares (F1,F2) de subespaços complementais, involuções,
            projeção/reflexão associado a (F1,F2)

    §4    Matriz(es) de uma Transformação Linear

            bases e matrizes, a matriz transposta, homotetia, multiplicação de matrizes, símbolo de Kronecker,
            mudança das bases, matriz de passagem, posto(-coluna/-linha)

    §5    Eliminação

            escalonamento, cálculo de posto, resolução de sistemas lineares,
            cálculo da inversa (Gauss-Jordan)

III  Estruturas adicionais e Operadores especiais

    §1    Produto Interno

            ângulo e comprimento, ortogonalidade, desigualdade triangular / de Schwarz,
            norma, métrica,  Gram-Schmidt, estensão de conjuntos ortogonais a ume base ON,
            projeções ortogonais, complemento ortogonal

    §2    A Adjunta

            relação entre inj./sobrej. de A e A* e seus núcleos, imagens, e postos,
            traço de A e o produto interno induzido em L(E,F)

    §3    Subespaços Invariantes

            Teorema fundamental da Àlgebra, autovetores/valores, base dual,
            subespaços invariantes de dimensão 1 e 2, auto-subespaços,
            a autovalores diferentes correspondem autovetores L.I.,
            no caso dim E=2: polinômio característico e determinante de A,
            operadores normais

    §4    Operadores Auto-adjuntos

            operadores auto-adjuntos e matrices simétricas,
            a autovalores diferentes correspondem autovetores ortogonais,
            Teorema Espectrál, diagonalização,
            operadores não-negativos e positivos, raiz quadrada,
            diagonalização simultaneo de operadores auto-adjuntos que comutam,
            Teorema dos valores singulares

    §5    Operadores Ortonormais

            matrices ortonormais, o grupo O(n), operadores ortonormais,
            forma normal dos operadores ortonormais e dos operadores normais,
            decomposição polar

Joa Weber
sala 318
IMECC UNICAMP
e-mail: joa(at)ime.unicamp.br
fone: ++55 +19 352-16021
hora de atendemento:

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