MA327 - 2° Semestre 2013 - Turma B

Álgebra Linear


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Retorno de P3 e 2aC:
5a 05 de dezembro (8-10h na sala da aula)

Exame Final:
3a 10 de dezembro (8-10h na sala da aula)
admissão 8:00h
assunto:  todas aulas e exercícios correspondentes às todas as Listas
Extra Monitoria: 2a-feira 09 de dezembro - 16h00 às 18h00 - s/PB18



A prova da turma B vai ser diferente da prova da turma A.

O aluno que não comparecer a uma das provas deverá retirar, no prazo de 5 dias, a partir da data da prova, na Secretaria de Graduação do IMECC, o formulário de pedido de segunda chamada, que deverá ser preenchido e entregue ao professor, acompanhado de comprovante que justifique a falta.


I  Teoría dos Espaços Vetoriais

    §1    Espaços Vetoriais

            axiomas, regras, combinação linear, conjuntos L.I. e L.D.           

            Ap. A   Grupos e Corpos

            grupos abelianos, corpos

    §2    Subespaços

            caracterização, hiperplanos, interseções, conjuntos de geradores, sistemas lineares, soma direta

    §3    Bases

            bases, sistemas lineares homogêneos, dimensão

II  Teoría das Transformações Lineares - Parte 1

    §1    Transformações Lineares

            espaço vetorial L(E,F), espaço dual E*, rotações, projeções, reflexões em R^2

            Ap. A   Produto de Transformações Lineares

    §2    Núcleo e Imagem

            nucleo N(A), imagem Im(A), injetividade/sobrejetividade, inversa à esquerda/direita,
            inversa, isomorfismo, Teorema de núcleo e imagem

    §3    Soma Direta e Projeção

            produto cartesiano, projeções, pares (F1,F2) de subespaços complementais, involuções,
            projeção/reflexão associado a (F1,F2)

    §4    Matriz(es) de uma Transformação Linear

            bases e matrizes, a matriz transposta, homotetia, multiplicação de matrizes, símbolo de Kronecker,
            mudança das bases, matriz de passagem, posto(-coluna/-linha)

    §5    Eliminação

            escalonamento, cálculo de posto, resolução de sistemas lineares,
            cálculo da inversa (Gauss-Jordan)

III  Estruturas adicionais e Operadores especiais

    §1    Produto Interno

            ângulo e comprimento, ortogonalidade, desigualdade triangular / de Schwarz,
            norma, métrica,  Gram-Schmidt, estensão de conjuntos ortogonais a ume base ON,
            projeções ortogonais, complemento ortogonal

    §2    A Adjunta

            relação entre inj./sobrej. de A e A* e seus núcleos, imagens, e postos,
            traço de A e o produto interno induzido em L(E,F)

    §3    Subespaços Invariantes

            Teorema fundamental da Àlgebra, autovetores/valores, base dual,
            subespaços invariantes de dimensão 1 e 2, auto-subespaços,
            a autovalores diferentes correspondem autovetores L.I.,
            no caso dim E=2: polinômio característico e determinante de A,
            operadores normais

    §4    Operadores Auto-adjuntos

            operadores auto-adjuntos e matrices simétricas,
            a autovalores diferentes correspondem autovetores ortogonais,
            Teorema Espectrál, diagonalização,
            operadores não-negativos e positivos, raiz quadrada,
            diagonalização simultaneo de operadores auto-adjuntos que comutam,
            Teorema dos valores singulares

    §5    Operadores Ortonormais

            matrices ortonormais, o grupo O(n), operadores ortonormais,
            forma normal dos operadores ortonormais e dos operadores normais,
            decomposição polar

IV  Teoría das Transformações Lineares - Parte 2

    §1    Formas Quadráticas

            formas bilineares ((anti-)simétricas), o operador associado,
            Teorema Espectrál para formas bilineares simétricas,
            produto tensorial ((anti-)simétrica),
            formas quadráticas, posto e índice, lei da inércia (Sylvester)

    §2    Determinantes

            formas r-lineares (alternadas), determinante de um operador linear A em E,
            determinante de uma matriz quadrada, regra de Cramer,
            definição clássica de det a

    §3    O Polinômio Característico

            raizes do polinômio característico p associado ao operador linear A em E,
            p(0)=det A, traço de A, operadores triangularizáveis,
            multiplicidade geométrica e algébrica de um autovalor


Joa Weber
sala 318
IMECC UNICAMP
e-mail: joa(at)ime.unicamp.br
fone: ++55 +19 352-16021
hora de atendemento:  5a-feira 13-14h

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